Почему измерительный контур меряет ток только внутри самого контура и не чувствует внешние поля (в том числе поле Земли) и почему позиционирование токовой шины относительно измерительного контура не влияет на точность измерений?

Эти свойства измерительного контура определяются фундаментальным физическим законом природы, выражаемым одним из уравнений Максвелла — теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру. Суть в следующем. В исходном виде выражение для относительного фазового сдвига между рабочими световыми волнами, наводимого магнитным полем измеряемого тока, выглядит так:

относительный фазовый сдвиг между рабочими световыми волнами

Теорема о циркуляции гласит, что циркуляция вектора магнитного поля Н (возбуждаемого стационарными токами) по произвольному замкнутому контору (замкнутость имеет ключевое значение) равна сумме тех токов Ij, которые пересекают поверхность, натянутую на этот контур (формула (2), рис. 3):

графическое пояснение теоремы о циркуляции

Рис. 3. Графическое пояснение теоремы о циркуляции

Эта теорема носит абсолютный характер, то есть, если ток пересекает поверхность, натянутую на контур, он делает вклад в циркуляцию (при этом неважно, как расположен токопровод внутри контура). Контур чувствует ток одинаково вне зависимости от положения шины внутри контура. Если ток не пересекает поверхность, натянутую на контур, то циркуляция равна нулю и Δφ в формуле (1) равно нулю, следовательно, контур не чувствует ток шины, расположенной снаружи контура. Внешние магнитные поля можно смоделировать внешними токами, не пересекающими поверхность, натянутую на контур. Чувствительность к таким полям нулевая. Вклад в сигнал в этом случае тоже нулевой. С магнитным полем Земли — аналогично: оно создается токами в ядре Земли, которые, естественно, не пересекают поверхность, натянутую на волоконный контур.

Если геометрия замкнутого контура изменяется, например, гибкая петля деформируется, это никак не влияет на величину циркуляции, при условии что количество и сила токов, пересекающих поверхность, натянутую на этот контур, остаются неизменными. Циркуляция — интегральная величина, не зависящая от способа, которым создается замкнутый контур. Она вычисляется в виде суммы проекций магнитного поля в точке, где находится элемент dĪ, умноженных на длину |dl|. Когда деформируется замкнутый контур, магнитные поля в каждой точке могут измениться, но интегральная величина — циркуляция магнитного поля — останется неизменной.

Отсюда получаем выводы, дающие ответы на вопросы:

  • Сигнал, измеряемый датчиком тока, пропорционален сумме токов, пересекающих поверхность, натянутую на контур. Все геометрические характеристики остаются в циркуляции магнитного поля.
  • Внешние магнитные поля можно смоделировать внешними токами, не пересекающими поверхность, натянутую на контур. Чувствительность к таким токам нулевая. Смоделировав магнитное поле Земли также внешним током, аналогичным образом получим нулевую чувствительность к магнитному полю Земли.
  • Перемещение токовой шины в пределах контура не меняет условий теоремы о циркуляции и, соответственно, не влияет на точность измерений: один и тот же ток по-прежнему пересекает ту же самую поверхность, натянутую на контур. Напряженность полей в месте расположения элементов dĪ, вообще говоря, меняется при смещении шины, однако циркуляция как интеграл остается неизменной.